活性粒子链中涨落与关联所展现的交叉行为

我们研究活性粒子谐振链中标粒子的运动。我们考虑三种活性粒子动力学模型——跑动翻滚粒子（RTP）、活性 Ornstein-Uhlenbeck 粒子（AOUP）和活性布朗粒子（ABP）。我们考察两个标粒子的方差、自关联、协方差以及不等时交叉关联。对于所有三种模型，我们观察到均方位移在 $t \ll \tau_A$（$\tau_A$ 为活性引起的时间尺度）时经历从超扩散的 $\sim t^{\mu}$ 标度到 $t \gg \tau_A$ 时次扩散的 $\sim \sqrt{t}$ 标度的交叉，其中对 RTP 有 $\mu = \frac{3}{2}$，对 AOUP 有 $\mu = \frac{5}{2}$。对 ABP 的 $x$ 和 $y$ 坐标我们分别得到 $\mu=\frac{7}{2}$ 和 $\mu=\frac{5}{2}$。我们表明每种情形下的这些交叉行为均可由连接这两个标度区的适当交叉函数描述。我们显式地计算出这些交叉函数。此外，我们还发现等时与不等时自关联和交叉关联在观测时间 $t$ 的适当极限下服从有趣的标度形式。相关的标度函数在所有情形中均被严格推导。我们所有的解析结果都得到数值模拟的良好支持。