方向反转活性布朗粒子谐波链中的标记粒子行为

我们研究了具有弹簧常数 $k$、转动扩散系数 $D_{\text{r}}$ 和方向反转率 $\gamma$ 的方向反转活性布朗粒子谐波链中的标记粒子动力学。我们精确计算了粒子初始取向为淬火和退火情形下的标记粒子位置方差。对于分离良好的时间尺度 $k^{-1}$、$D_{\text{r}}^{-1}$ 和 $\gamma^{-1}$，弹簧常数 $k$ 相对于 $D_{\text{r}}$ 和 $\gamma$ 的强度导致了不同的耦合极限，且每种耦合极限下均存在短时、中间时和长时区域。在热力学极限下，我们表明，至主导阶，标记粒子方差表现出代数增长 $t^{\nu}$，其中指数 $\nu$ 的值取决于具体区域。对于淬火初始取向，指数 $\nu$ 从 $3$ 过渡到 $1/2$，中间经过 $5/2$ 或 $1$，具体取决于耦合极限。另一方面，对于退火初始取向，在强耦合极限和弱耦合极限下，$\nu$ 分别从 $2$ 过渡到 $1/2$，中间经过 $3/2$ 或 $1$。对于具有有限数量振子 $N$ 的系统，出现了一个额外的时间尺度 $t_N=N^2/k$。我们表明，标记粒子方差在 $t_N$ 处的行为可以用一个交叉标度函数来描述，我们精确地找到了该函数。最后，通过计算相应的时空关联函数，我们表征了两个连续粒子之间间距的稳态行为。