具有方向反转的活性布朗运动

具有间歇性方向反转的活性布朗运动在诸如 {\it 黄色黏球菌（Myxococcus xanthus）} 和 {\it 恶臭假单胞菌（Pseudomonas putida）} 的一类细菌中很常见。我们表明，对于二维空间中的此类运动，由旋转扩散常数 $D_R$ 和反转速率 $\gamma$ 所设定的两个时间尺度产生了四种不同的动力学区域：（I）$t\ll \min (\gamma^{-1}, D_R^{-1}),$（II）$\gamma^{-1}\ll t\ll D_R^{-1}$，（III）$D_R^{-1} \ll t \ll \gamma^{-1}$，以及（IV）$t\gg \max (\gamma^{-1}$, $D_R^{-1})$，表现出不同的行为。我们通过解析计算位置分布和持续指数来刻画这些行为。位置分布显示出从短时间下强非扩散和各向异性的行为，经由中间区域（II）或（III） crossover（交叉）到扩散各向同性的行为。在区域（II）中，我们表明，沿初始取向正交方向的位置分布是标度变量 $z\propto x_{\perp}/t$ 的函数，具有非平凡的标度函数 $f(z)=(2\pi^3)^{-1/2}\Gamma(1/4+iz)\Gamma(1/4-iz)$。此外，通过计算精确的首达时间分布，我们表明由于该区域中的方向反转涌现出一个新颖的持续指数 $\alpha=1$。