幂级数域中的非阿基米德二次 Lagrange 谱与连分数

设 ${{\bf F}}_q$ 为阶为素数正幂 $q$ 的有限域。我们研究由 Parkkonen 与 Paulin 定义的非阿基米德二次 Lagrange 谱，其通过考虑给定二次幂级数在 ${{\bf F}}_q((Y^{-1}))$ 中轨道的元素之逼近，其中作用为 ${\rm PGL}_2({{\bf F}}_q[Y])$ 对 ${{\bf F}}_q((Y^{-1})) \cup \{\infty\}$ 的齐次线性变换与反齐次线性变换。他们的方法使用了 Bruhat--Tits 树上的群作用几何方法，而我们的方法基于幂级数域中的连分数理论。