具有偶漂移算子的受迫主动标量方程解的非唯一性

我们考虑 $\mathbb T^d$ 上具有偶且0次齐性漂移算子的受迫主动标量方程。受二进流体模型非唯一性构造的启发,通过实施和差凸积分格式,我们得到该主动标量方程在 $C_t^0C_x^\alpha$ 空间中的非唯一弱解,其中 $\alpha<\frac{1}{2d+1}$。我们注意到在1维情形,正则性 $\alpha<\frac13$ 是尖锐的,因为当解属于 $C^\alpha$ 且 $\alpha>\frac13$ 时满足能量恒等式。在无外力情形下,Isett与Vicol构造了此类主动标量方程在空间正则性 $C_x^\alpha$($\alpha<\frac{1}{4d+1}$)下的非唯一弱解。