非平稳差分方程与仿射Laumon空间 III：关于$\widehat{\mathfrak{gl}}_N$的推广

在一系列论文中，我们考察了一种非平稳差分方程，最初发现于变形Virasoro共形块中。该方程包含质量参数，当这些参数调节得当时，可视为$U_q(A_{1}^{(1)})$的量子KZ方程。我们引入了关于$\widehat{\mathfrak{gl}}_N$非平稳差分方程的推广。哈密顿量以$q$交换变量表示，允许两种形式：分离形式和正规化形式。通过适当调节质量参数，哈密顿量可被识别为$U_q(A_{N-1}^{(1)})$对称张量表示的$R$矩阵，而该$R$矩阵来源于3维（四面体）$R$矩阵。我们推测，类型为$A_{N-1}^{(1)}$的仿射Laumon分区函数是解题$\widehat{\mathfrak{gl}}_N$非平稳差分方程的解。为了检验我们的推测，我们计算了四维极限，发现非平稳差分方程化简为Fuji-Suzuki-Tsuda系统。