通过费曼-卡克公式推导广义相对论Pauli算子非相对论极限

研究广义相对论Pauli算子$H_c^{S,\alpha}=\left(2c^{\beta}\bigl(\sigma\cdot(-i\nabla-a)\bigr)^2+(mc^\gamma)^{2/\alpha}\right)^{\alpha/2}-mc^\gamma+V$在$L^2(\mathbb{R}^3;\mathbb{C}^2)$上的非相对论极限，受约束$2\alpha=\gamma\beta+\gamma^2$。该算子在布尔森函数框架内推广了相对论Pauli算子。其关联热半群$e^{-tH_c^{S,\alpha}}$可表示为费曼-卡克公式，涉及布朗运动、亚调度器和泊松过程。利用这一表示，我们证明了半群$e^{-tH_c^{S,\alpha}}$在$c\to\infty$时强收敛于$e^{-tH^{S,\alpha}}$，其中极限生成器为$H^{S,\alpha}=\frac{\alpha}{2m^{\frac{2}{\alpha}-1}}\bigl(\sigma\cdot(-i\nabla-a)\bigr)^2+V$。也研究了广义相对论薛定谔算子的非相对论极限。