由空间相关噪声驱动以采样正则分布的自旋系统的非局部 SPDE 极限

我们研究了一类由离散 Markov 跳跃过程驱动的随机自旋系的宏观行为，该过程受 Metropolis-Hastings 算法启发，其中提议由空间相关（有色）噪声产生，因此不具备对称性。然而，我们展示了一种情形，其中提议对称性的失效是高阶效应。因此，从这些微观动力学出发，我们在提议尺度趋于零且自旋数趋于无穷时，推导出一种非局部的随机调和映射热流（或 overdamped Landau-Lipshitz 方程）版本作为极限。该方程在数学上适定，并能采样与动能相关的正则/Gibbs 分布。由于自旋系统的约束几何与有色噪声之间的相互作用所导致的提议对称性失效，与无关联的白噪声驱动系统形成对比。具体而言，为保持自旋大小而做的噪声投影选择，对于维持恰当平衡分布至关重要。文中包含数值模拟以验证收敛性质并展示动力学行为。