素 *-代数上的非线性 *-Jordan 三重导子

设 $\mathcal{A}$ 为素 $\ast$-代数，且 $\Phi$ 保持 $\mathcal{A}$ 上的三重 $\ast$-Jordan 导子，即对任意 $A,B \in \mathcal{A}$，$$\Phi(A\diamond B \diamond C)=\Phi(A)\diamond B\diamond C+A\diamond \Phi(B)\diamond C+A\diamond B\diamond \Phi(C)$$ 其中 $A\diamond B = AB + BA^{\ast}$，则 $\Phi$ 是加性的。此外，若对 $\alpha\in\{1,i\}$ 有 $\Phi(\alpha I)$ 为自伴的，则 $\Phi$ 是一个 $\ast$-导子。