完美Jordan代数上的双导子与三重同态

本文主要研究完美Jordan代数上的一类双导子与三重同态。设$J$为Jordan代数，$\delta :J \times J \rightarrow J$为满足$\delta(w , u \circ v) = w \cdot \delta(u , v), \forall u,v,w \in J$的对称双导子。若$J$是完美的且满足$Z(J) = \{0\}$，则对所有$x , y \in J$有$\delta(x , y) = \gamma(x \circ y)$，其中$\gamma \in Cent(J)$满足$z \cdot \gamma(x \circ y) = x \cdot \gamma(y \circ z) + y \cdot \gamma(x \circ z), \forall x , y , z \in J$。这是我们关于值域在$J$-模中的双导子主定理的特例。此外，我们给出了一个可应用于任意Jordan代数上寻找满足$\delta(w , u \circ v) = w \cdot \delta(u , v), \forall u,v,w \in J$的双导子的算法。我们还证明了对于完美Jordan代数之间的三重同态，有$f(x^{2}) = (f(x))^{2}$或$f(x^{2}) = -(f(x))^{2}$。作为一个应用，这样的$f$是同态当且仅当$f(x^{2}) = (f(x))^{2}$。并且，我们给出了一个可应用于任意Jordan代数的算法。