非侵入式数据驱动的基于 ADI 的低秩平衡截断

在这篇短文中，提出了一种基于 ADI 的低秩平衡截断的非侵入式数据驱动公式。所提出的算法仅需要 ADI 位移镜像点处的传递函数样本。如果在逼近可控性 Gramian 和可观性 Gramian 时均使用了某些位移，则还需要这些位移处的传递函数导数样本，以在 Loewner 框架中实现 Hermite 插值。需要注意的是，基于 ADI 的低秩平衡截断可以被视为一个两步过程。第一步涉及在 ADI 位移的镜像点处构造原始模型的插值函数，这可以在 Loewner 框架内以非侵入式方式完成。第二步涉及通过平衡平方根算法，利用与插值数据相关的 Gramian 低秩因子对该插值函数进行降阶。第二步不需要任何系统信息，使得整个过程是非侵入式的，唯一需要的信息是 ADI 位移镜像点处的传递函数和/或其导数的样本。此外，研究表明，当基于 ADI 的低秩平衡截断中降阶模型的阶数被选择为与 Gramian 低秩因子的数值秩相匹配时，它有效地简化为在 ADI 位移镜像点处的标准插值。提供了一个说明性示例来解释所提出的方法。