抛物型双生成元群的非自由性
群论
2024-06-18 v1 几何拓扑
摘要
一个复数λ被称为非自由的，如果由X = [[1, 1], [0, 1]]和Y_λ = [[1, 0], [λ, 1]]生成的SL(2, C)的子群不是秩为2的自由群。在这种情况下，数λ被称为关系数，确定关系数一直是一个长期存在的问题。本文通过建立λ是关系数与u := √(-λ)是“广义Chebyshev多项式”的根之间的等价关系，刻画了关系数。k次广义Chebyshev多项式由k个整数(n_1, n_2, ..., n_k)的序列使用通常的递推公式给出，因此可以使用连分数和连分式系统地研究。这种表述使我们能够证明，给定数λ是否为u-次数k的关系数的问题可以通过仅检查有限多个广义Chebyshev多项式来回答。基于这些定理，我们设计了一个算法，用于判定任意给定数是否为具有最小次数k的关系数。通过其计算机实现，我们提供了一些示例，特别强调了著名的猜想：区间(-4, 4)内的每个有理数都是关系数。
引用
@article{arxiv.2406.11378,
title = {Non-freeness of parabolic two-generator groups},
author = {Philip Choi and Kyeonghee Jo and Hyuk Kim and Junho Lee},
journal= {arXiv preprint arXiv:2406.11378},
year = {2024}
}
备注
43 pages, 2 figures