$\mathbb{Z}^2$ 作用的非扩张方向

我们证明平面中的任何方向都可以作为 $\mathbb{Z}^2$ 作用的唯一非扩张方向出现，回答了 Boyle 和 Lind 的一个问题。在有理方向的情况下，得到的子作用是非平凡的。我们还证明了一个元胞自动机可以具有零李雅普诺夫指数，同时具有敏感性；更一般地，对于任何正实数 $\theta$，存在一个作用在适当子移位上的元胞自动机，满足 $\lambda^{+}=-\lambda^{-}=\theta$。