Rosenzweig-Porter 模型中的非遍历离域化

我们考虑 Rosenzweig-Porter 模型 $H = V + \sqrt{T}\, \Phi$，其中 $V$ 是一个 $N \times N$ 对角矩阵，$\Phi$ 取自 $N \times N$ 高斯正交系综，且 $N^{-1} \ll T \ll 1$。我们证明 $H$ 的本征态通常支撑在约 $NT$ 个格点的集合上，从而证实了先前猜想的一种非遍历离域相的存在。我们的证明基于沿 $H$ 的布朗运动表示的局部预解式所满足的随机平流方程的特征曲线进行的鞅估计。