惩罚沿独立方向同时振荡的非凸泛函：刚性估计

我们研究可测函数空间上的一族非凸泛函$\{\mathcal{E}\}$，其中$u: \Omega_1\times\Omega_2 \subset \mathbb{R}^{n_1}\times\mathbb{R}^{n_2} \to \mathbb{R}$。这些泛函在由形如$u(x_1,x_2)=u_1(x_1)$或$u(x_1,x_2)=u_2(x_2)$的函数构成的非凸子集$S(\Omega_1\times\Omega_2)$上取零值。我们探究逆蕴涵“$\mathcal{E}(u) = 0 \Rightarrow u \in S(\Omega_1\times\Omega_2)$”在何种条件下成立。特别地，我们表明答案强烈依赖于$u$的光滑性。我们还通过证明（至少对某些参数）$\mathcal{E}(u)$以强意义控制$u$到$S(\Omega_1\times\Omega_2)$的距离，获得了该蕴涵的定量版本。