二维 $U(N)$ Gross-Neveu 模型中类空结构函数的 Bjorken 与阈值渐近行为

本文在二维 $U(N)$ Gross-Neveu 模型中，研究坐标空间结构函数 ${\cal E}(z^2m^2,\lambda)$ 在大 $N$ 展开的次领头阶。我们通过双 Mellin 表示解析地执行 Bjorken 极限下的扭度展开。硬标度函数与非微扰标度函数自然地以其 Borel 表示形式生成，并提供了所有幂次的详细枚举和显式表达式。我们明确验证了在 $t=n$ 处，幂次 $p$ 的硬函数与幂次 $p+n$ 的非微扰函数之间的重整子抵消，并自然解释了微扰与非微扰函数的“尺度依赖性”问题。我们还给出了坐标空间和动量分数空间 ($0<\alpha<1$) 中领头幂次非微扰函数的简单表达式，并详细讨论了在 $\alpha=0$ 处的“零模类型”减除。除 Bjorken 极限外，我们还精确地执行了结构函数直至次次领头阈值幂次的阈值展开，并研究了阈值渐近与“Regge”渐近之间的重生关系。我们还证明了对于任意 $0<z^2<\infty$ 和任意 $\lambda \in iR_{\ge 0}$，扭度展开是绝对收敛的。