处理发散微扰理论：来自大 $N$ 极限下精确可解二维模型的启示

我们考虑了在 $N$ 大极限的次领头阶下超对称 $O(N)$ 非线性 $\sigma$ 模型中关联函数的算符积展开 (OPE)，以研究来自红外重正化子的模糊性与来自 OPE 中各种算符的模糊性之间的抵消。正如在四维超对称 Yang-Mills 理论的语境中所讨论的那样，超对称性对这种抵消提出了挑战。为了解决这个问题，我们将 $O(N)$ 视为一个玩具模型。我们使用一种受 Polyakov 对玻色子 $O(N)$ 模型重正化处理启发的背景场方法，来识别该模型中玻色子和费米子场两点函数 OPE 中的显式算符。为了识别 OPE 中的系数函数，我们将 $N$ 大极限次领头阶下的精确两点函数按自然红外长度尺度的幂次展开。结果表明，系数函数中来自重正化子的模糊性与 OPE 中算符的真空期望值中的模糊性在所有阶上均相互抵消。无物质场的超对称 Yang-Mills 理论的问题仍然悬而未决。