射影 Hilbert 丛中平行输运导出的非结合磁平移

具有磁场背景的量子系统中平移的非结合性，因与 $\mathbb{R}^n$ 上拓扑平凡的 gerbe 相关联而重新受到关注。该非结合性由群 $\mathbb{R}^n$ 取值于单位圆 $S^1$ 的 3-闭链描述。空间 $M$ 上的 gerbe 由 Dixmier-Douady 类（即 $\mathrm{H}^3(M,\mathbb{Z})$ 中的元素）进行拓扑分类。然而，存在一种用次数 $d=0,1,2,3$ 的局部微分形式给出的更精细描述，而对于 $n=3$ 的磁平移情形，其 2-形式部分即为散度非零的磁场 $B$。本文研究基于圆上 $n$ 分量费米子的量子场论构造。当试图将单粒子系统上的平移群作用提升到二次量子化系统时，非结合性随之产生。