探测三维拓扑物质中的张量单极子与gerbe 不变量

我们表明，动量空间中的张量单极子（对应于称为束缚 gerbe 的非平凡向量束的广义）可在具有非平凡 Hopf 不变量的三维拓扑物质能带中实现。我们提供了张量 Berry 连接的通用构造，展示其中歧义如何导致$\mathbb{Z}$-量化的 bulk magnetoelectric 与非线性光学现象。随后我们指出，这些量子效应由能带内外扭转引起，支持于大多数已知 Hopf 相位以及更一般的拓扑绝缘体中，这些体 realizing gerbe 不变量超越物质拓扑相位的十折分类。我们进一步引入许多体 gerbe 不变量，通过引入扭转边界条件实现。这为通过更高维度电荷分数化来实现并通过电磁学探测的 gerbe 不变量打开了研究之路。