Gerbe与复环面的全纯Brauer群

本文的目的是以类似于线丛经典理论的方式，发展复环面上的全纯gerbe理论。与过去关于该主题的研究不同，我们不局限于这些gerbe是挠元或拓扑平凡的情况。我们给出了复环面上所有全纯gerbe的Appell-Humbert型描述。这为每个全纯gerbe等价类提供了一个显式、简单的上闭链代表（从而给出了gerbe）。我们还证明了，在公共基上四个空间的纤维积上的gerbe，只要在限制于这四个空间中的任意三个时是平凡的，则它就是平凡的。构造了复环面上gerbe的精细模栈。这涉及构造一个“Poincar\'e”gerbe，其作用类似于线丛情况下的Poincar\'e丛的作用。