非阿贝尔可观测量-几何相位与黎曼零点

Hilbert-P\'{o}lya 猜想断言，黎曼 zeta 函数非平凡零点（黎曼零点）的虚部是某个自伴算子（物理意义上的量子力学哈密顿量）的本征值，这是证明黎曼猜想的一种极具前景的方法（参见 \cite{SH2011}）。在本文中，我们不考虑本征值，而是将可观测量-几何相位作为黎曼零点在周期驱动量子系统中的实现，该相位是在 \cite{Chen2020} 中为研究几何量子计算而引入的。为此，我们进一步引入了非阿贝尔可观测量-几何相位概念，并据此给出了一种寻找物理系统以研究黎曼零点的方法。由于可观测量-几何相位根据海森堡方程的演化与可观测量空间的几何相联系，这为黎曼猜想的研究提供了一些启示。