Dirac 振荡器的非阿贝尔扩张：理论方法

我们对 Dirac 振荡器在外部非阿贝尔规范场中的协变形式进行了表述。更准确地说，物料场记为 $\Psi_{\alpha A}(x)$，其中 $\alpha$ 表示 Dirac 指数，$A$ 表示等能指数，以至于哈密顿量作用在由 $\mathbb{C}^{4}\otimes\mathbb{C}^{2}$ 构成的张量积空间上，其基本表示为 $\mathrm{SU}(2)$。从规范协变 Dirac 方程出发，我们随后通过标准的非最小代换来实现振荡相互作用，并将构造提升到 $\mathrm{SU}(2)$ 背景中。如此，我们推导出相关的非阿贝尔场强张量，并孤立了其中的李子贡献，这在阿贝尔情形中没有对应的情形。因此，广义 Pauli 相互作用 $\sigma^{\mu\nu}\mathcal{F}_{\mu\nu}$ 产生矩阵型的自旋-等能耦合。与此同时，阿贝尔子系统还原为常规的 Moshinsky-Szczepaniak Dirac 振荡器，其恰好可解的谱为扩展理论提供了自然的基准。