离散时间力学原理：IV. Dirac 方程、粒子与振荡子

我们将先前论文中讨论的离散时间力学原理应用于一阶和二阶量子化的 Dirac 方程。我们利用 Schwinger 作用量原理求出该理论中 Dirac 场与粒子产生算符的对易（反对易）关系。我们找到了离散时间 Dirac 方程的新解，因其异常行为称之为振荡子（oscillons）。其主要特征是以为期理论基本时间间隔 T 两倍周期振荡。尽管这些解可联系于确定的电荷、线性动量与自旋，此类对象在连续时间极限下不应作为粒子被观测到。我们发现对于非零 T，它们对应于 Hilbert 空间中具有负平方范数的态。但它们是离散时间 Dirac 场不可分割的部分，并应在粒子相互作用中扮演类似于传统量子电动力学中纵向光子的角色。