阿贝尔簇模空间上的诺特-列夫谢茨循环

主要极化阿贝尔簇模空间中非单纯阿贝尔簇的轨迹给出了诺特-列夫谢茨循环。我们利用 [CMOP24] 中构造的教导投影研究其交叉理论性质，并证明该投影在限制于该轨迹上的循环时定义了一个同态。利用赫克对应和托雷利映射的拉回，我们证明了对于 $g=12$ 和 $g\geq 16$ 的偶数，$[\mathcal {A}_1 \times \mathcal A_{g-1}]$ 在 [vdG99] 的意义上不是教导的。我们还探讨了诺特-列夫谢茨循环与运动椭圆曲线的格罗莫夫-威滕理论之间的联系。