曲线模空间上的全纯形式与非陶托ロジー圈

我们证明了对于无穷多个 $g$ 和 $n$ 值，在光滑、亏格为 $g$、带有 $n$ 个标记点的曲线模空间 $\mathcal{M}_{g,n}$ 上存在非陶托ロジー代数上同调类。特别地，当 $n=0$ 时，我们的结果表明对于 $g=12$ 及所有 $g \geq 16$，$\mathcal{M}_g$ 上存在非陶托ロジー代数上同调类。这些结果推广了 Graber--Pandharipande 和 van Zelm 的工作，他们证明了特定双椭圆曲线轨迹的类是非陶托ロジー的，从而展示了任何 $\mathcal{M}_g$ 上此前已知的唯一非陶托ロジー类：$\mathcal{M}_{12}$ 上的双椭圆圈。我们通过利用某些模空间 \overline\mathcal{M}_{g,n} 上全纯形式的存在性来扩展他们的工作，以产生对内部具有非平凡限制的非陶托ロジー类，据此我们得出结论：许多新的双覆盖轨迹的类是非陶托ロジー的。