阿贝尔簇模空间上闭链的典范投影

我们为全极化阿贝尔簇模空间 $\mathcal{A}_g$ 上的代数闭链类定义了一个典范投影算子：每个闭链类典范地分解为典范部分与非典范部分之和。定义该投影算子所需的主要新结果是，在模空间 $\mathcal{A}_g$ 的任意环面紧化 $\bar{\mathcal{A}}_g$ 的边界 $\bar{\mathcal{A}}_g\smallsetminus \mathcal{A}_g$ 上，Hodge 丛的顶 Chern 类消失。我们通过对边界几何中留数的仔细研究证明了该消失性。该投影算子的存在引出了关于 $\mathcal{A}_g$ 上闭链的许多自然问题。我们用 Schur 行列式计算了所有乘积闭链 $\mathcal{A}_{g_1}\times \ldots \times \mathcal{A}_{g_\ell}$ 的投影，讨论了 Faber 早期关于 Torelli 轨迹的计算，并提出了几个开放问题。附录包含了一个关于带实乘阿贝尔簇轨迹投影的猜想。