无任何拓扑条件蕴含多项式凸包与有理凸包的相等

本文证明，没有任何纯粹的拓扑条件能蕴含一个集合的多项式凸包与有理凸包的相等：对于欧几里得空间中的任意紧子集 $K$，存在一个在某个 ${\mathbb C}^N$ 中同胚于 $K$ 且有理凸但非多项式凸的集合 $X$。此外，本文证明，对于 Izzo 和 Stout 构造的 ${\mathbb C}^3$ 中曲面——其多项式凸包非平凡但不含解析圆盘——其多项式凸包与有理凸包重合，从而回答了 Gupta 的一个问题。对于 Izzo、Samuelsson Kalm 和 Wold 以及 Arosio 和 Wold 构造的多项式凸包不含解析圆盘的 $m$ 维流形（$m\geq 2$），也证明了多项式凸包与有理凸包的相等。