基于抛物 Monge-Ampère PDE 的无后悔生成模型
机器学习
2026-04-02 v2 机器学习
最优化与控制
统计理论
统计理论
摘要
我们提出一种新颖的生成模型框架，基于离散化抛物 Monge-Ampère PDE，其作为Sinkhorn算法在最优传输中的连续极限。该方法通过镜像梯度下降步骤在Brenier映射空间中进行迭代细化。我们通过无后悔分析视角为生成模型提供理论保证，表明在多种步长方案下，迭代结果收敛至最优Brenier映射。作为技术贡献，我们推导了一种针对抛物 Monge-Ampère PDE的新型演化型不等式，连接几何、传输成本与后悔。我们的框架支持非对数凸目标分布，通过Brenier映射构建最优抽样过程，并整合生成对抗网络和基于得分的扩散模型等有利学习技术。作为直接应用，我们说明我们的理论为生成模型和变分推断开辟了新的研究路径。
引用
@article{arxiv.2504.09279,
title = {No-Regret Generative Modeling via Parabolic Monge-Amp\`ere PDE},
author = {Nabarun Deb and Tengyuan Liang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.09279},
year = {2026}
}
备注
30 pages, 7 figures. Journal version accepted for publication in the Annals of Statistics