不存在零度 $\eta(\widetilde{G})=|V(G)|-2m(G)+2c(G)-1$ 的混合图

混合图 $\widetilde{G}$ 是通过对有简单无向图 $G$（即 $\widetilde{G}$ 的基础图）的某些边定向而得到的。令 $c(G)=|E(G)|-|V(G)|+\omega(G)$ 为 $G$ 的圈数，其中 $\omega(G)$ 为 $G$ 的连通分支数，$m(G)$ 为 $G$ 的匹配数，$\eta(\widetilde{G})$ 为 $\widetilde{G}$ 的零度。Chen等人（2018）和Tian等人（2018）分别独立证明了 $|V(G)|-2m(G)-2c(G) \leq \eta(\widetilde{G}) \leq |V(G)|-2m(G)+2c(G)$，并刻画了零度达到上下界的混合图。本文中，我们证明了不存在零度 $\eta(\widetilde{G})=|V(G)|-2m(G)+2c(G)-1$ 的混合图。此外，对于固定的 $c(G)$，证明了存在无穷多个连通混合图，其零度为 $|V(G)|-2m(G)+2c(G)-s$ $( 0 \leq s \leq 3c(G), s\neq1 )$。