带号图净拉普拉斯矩阵的零度

设 $\Gamma = (G, \sigma)$ 为一个带号图，其中 $G = (V(G),E(G))$ 为一个（无号）图，称为基础图。$\Gamma$ 的净拉普拉斯矩阵定义为 $L^{\pm}(\Gamma) = D^{\pm}(\Gamma) - A(\Gamma)$，其中 $D^{\pm}(\Gamma)$ 与 $A(\Gamma)$ 分别为 $\Gamma$ 的净度对角矩阵与邻接矩阵。$\Gamma$ 的 $L^{\pm}(\Gamma)$ 零度记为 $\eta (L^{\pm} (\Gamma))$，即 0 作为 $L^{\pm}(\Gamma)$ 特征值的重数。本文关注连通带号图 $\Gamma$ 的净拉普拉斯矩阵零度，并证明 $1 \leq \eta (L^{\pm} (\Gamma)) \leq min\{ \beta(\Gamma) + 1, |V(\Gamma)| - 1 \}$，其中 $\beta(\Gamma) = |E(\Gamma)| - |V(\Gamma)| + 1$ 为 $\Gamma$ 的圈数。完全确定了零度为 $|V(\Gamma)| - 1$ 的连通带号图。此外，刻画了零度为 $1$ 或 $\beta(\Gamma) + 1$ 的带号仙人掌图。