NN-EUCLID：无需应力数据的深度学习超弹性本构关系
机器学习
2022-10-11 v2 计算工程、金融与科学
摘要
我们提出一种利用物理一致的深度神经网络无监督学习超弹性本构律的新方法。与假设应力-应变对可用的监督学习不同，该方法仅使用现实可测的全场位移与全局反力数据，因此属于我们近期的高效无监督本构律辨识与发现（EUCLID）框架范畴，我们将其记为NN-EUCLID。应力标签的缺失通过利用基于线动量守恒的物理驱动损失函数引导学习过程来弥补。本构模型基于输入凸神经网络，其能够学习关于输入凸的函数。通过采用专门设计的神经网络架构，超弹性本构律的多个物理与热力学约束（如材料标架无差异、(多)凸性以及无应力参考构型）自动满足。我们展示了该方法在无需应力数据情况下准确学习若干隐藏的各向同性与各向异性超弹性本构律（包括例如Mooney-Rivlin、Arruda-Boyce、Ogden与Holzapfel模型）的能力。对于各向异性超弹性，未知的各向异性纤维方向与本构模型联合自动发现。基于神经网络的本构模型展现出超越训练中所观测应变状态的良好泛化能力，并可便捷部署于通用有限元框架中以良好精度模拟复杂力学边值问题。
引用
@article{arxiv.2205.06664,
title = {NN-EUCLID: deep-learning hyperelasticity without stress data},
author = {Prakash Thakolkaran and Akshay Joshi and Yiwen Zheng and Moritz Flaschel and Laura De Lorenzis and Siddhant Kumar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2205.06664},
year = {2022}
}
备注
31 pages, 17 figures