面向计算力学的几何深度学习 第一部分：各向异性超弹性
机器学习
2020-10-12 v1
摘要
本文首次尝试使用几何深度学习与 Sobolev 训练来融入非欧氏微观结构数据，从而可在有限变形范围内训练各向异性超弹性材料机器学习模型。传统超弹性模型常纳入微观结构属性的均匀化度量（如孔隙率、组分的 averaged orientation（平均取向）），这些度量无法反映属性的拓扑结构。我们通过引入加权图概念作为存储拓扑信息（如集合体中各向异性颗粒的连通性）的新手段，填补了这一知识空白。进而，通过在谱域中利用图卷积深度神经网络架构，我们引入一种机制，将这些非欧氏加权图数据直接作为训练与预测具有复杂微观结构材料弹性响应的输入。为确保训练所得储能泛函的平滑性并防止非凸性，我们引入一种神经网络的 Sobolev 训练技术，使得应力度量由对所训练能量泛函取方向导数隐式获得。通过优化神经网络以同时逼近能量泛函输出与应力度量，我们给出了一种提升效率并使所学能量泛函可泛化至不同微观结构的训练流程。所训练的混合神经网络模型随后被用于参数化研究中为未见微观结构生成新储能泛函，以预测弹性各向异性对脆性 regime（ regime 译作“状态/情形”，此处指脆性状态）下断裂形核与扩展的影响。
引用
@article{arxiv.2001.04292,
title = {Geometric deep learning for computational mechanics Part I: Anisotropic Hyperelasticity},
author = {Nikolaos Vlassis and Ran Ma and WaiChing Sun},
journal= {arXiv preprint arXiv:2001.04292},
year = {2020}
}