基于残差加权的伪 Sobolev 神经网络作为线性与非线性力学中的替代模型

计算力学中的不确定性量化和优化通常涉及重复评估代表工程系统行为的数值模型。然而对于复杂非线性系统而言，这些模型评估成本高昂，使得代理模型显得尤为宝贵。人工神经网络通过利用其给定训练数据的内在信息，能够对系统进行很好地近似。在此背景下，本文考察通过包括对输入的偏导数（灵敏度信息）来提高训练过程的效果，这种做法体现在 Sobolev 训练方法中。在计算力学中，灵敏度可通过在训练损失函数中加入额外的损失项来应用于神经网络，从而提高训练收敛性，降低概括误差。我们在线性和非线性材料行为的两个实例中展示了这一改进。更具体地，Sobolev 设计的损失函数通过残差加权扩展，即调整每个损失项对训练步骤的影响。残差加权是对不同训练数据的给定缩放，在本例中即响应值和灵敏度。这些残差加权通过自适应方案优化，即探索不同的目标函数，其中一些显示出在准确性和精度方面的训练收敛改进。