基于多样化光滑性先验的可扩展超图结构学习
摘要
在图信号处理中，从未知先验关系的情况下学习节点之间加权连接的任务是基本任务。通常通过寻找信号平滑的图 Laplacian 来实现。随着图向超图的扩展——其中边可以连接超过两个节点——图学习方法也被类似地推广到超图上。然而，缺乏统一框架来计算总变异，导致平滑性定义不一致，进而导致超边恢复方法各不相同。我们通过对几种先前提出的超图总变异进行推广，从而实现了平滑性先验的可替换性。为此，我们提出了一种基于平滑性先验的超图学习方法，从时间序列信号中恢复超图拓扑结构。我们的方法称为平滑性超图结构学习（HSLS），通过将问题形式化为凸优化并采用前向-后向-前向算法求解，克服了先前方法中的超边选择和收敛性问题，确保了收敛性。此外，我们引入了一个过程，同时限制了超边搜索的范围并维持有效的超边选择集合。如此一来，该方法在日益复杂的网络结构中具有可扩展性。实验结果表明，在准确性方面，本方法优于其他多种最先进的超图推断方法；此外，我们经验性地表明该方法对总变异项具有鲁棒性，偏向全局平滑，并且可扩展到更大的超图。
引用
@article{arxiv.2504.03583,
title = {Scalable Hypergraph Structure Learning with Diverse Smoothness Priors},
author = {Benjamin T. Brown and Haoxiang Zhang and Daniel L. Lau and Gonzalo R. Arce},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.03583},
year = {2025}
}
备注
15 pages, 7 figures, submitted to IEEE for possible publication; Section I includes more applications, comparisons, and enumerated list of novel contributions; removed numerical analysis of TV terms in Section II, added more general discussion; updated Algorithm 1 and corresponding text; third experiment of Section V-C replaced with new experiment