幂零对称性作为大统一的一种机制

在禁止内部与时空对称性统一的标准 Coleman--Mandula 无路定理中，假设内部群李代数上存在正定不变标积是本质的。若允许标积为半正定，则为规范对称与时空对称的统一打开了新可能。由关于李代数结构的定理可知，在统一对称性情形下，半正定不变标积的退化方向必须对应于具有幂零生成元的局域对称性。本文利用该机制构造了一个可行的最小玩具模型：它容许统一的局域对称性，具有紧致——U(1)——分量、洛伦兹——SL(2,C)——分量和将二者粘合的幂零分量。该构造使得完整统一对称群在物质场扇区上局域且忠实地作用，而对应于幂零生成元的规范场可从理论中变换消去，仅留下具有紧致电荷的规范场。研究表明，普通狄拉克方程已具备上述规范场消去机制的极简原型：它具有一个局域对称性及相应的可消去规范场，与伸缩群相关。所概述的对称性统一机制可用于以不同于超对称的根本方式绕过 Coleman--Mandula 及相关无路定理。特别地，该机制避免了对底层时空流形的超坐标或额外维度的援引。