Klein-Gordon 场的量子力学 I：希尔伯特空间、定域态与手征对称性
量子物理
2008-11-26 v2 广义相对论与量子宇宙学
高能物理 - 理论
数学物理
math.MP
摘要
我们导出 Klein-Gordon 方程解空间上最一般正定且洛伦兹不变内积的显式明显协变表达式。该表达式涉及一族含参数 a∈(-1,1) 的守恒流密度 J_a^\mu，其类似于自旋半场的手征流密度。J_a^\mu 的守恒与 Klein-Gordon 场的整体规范对称性相关，其规范群对有理数 a 为 U(1)，对无理数 a 为正实数乘法群。我们表明该伴随规范对称性负责场在空间定域的总概率的守恒。这为如下悖论情形提供了简单消解：自由标量场的概率流密度既非协变也非守恒。此外，我们讨论了该方法对自由实标量场的含义，给出了实 Klein-Gordon 场空间上相对论不变正定内积唯一性的直接证明。我们还探讨了将结果推广至极小耦合电磁场的标量场。
引用
@article{arxiv.quant-ph/0602151,
title = {Quantum Mechanics of Klein-Gordon Fields I: Hilbert Space, Localized States, and Chiral Symmetry},
author = {A. Mostafazadeh and F. Zamani},
journal= {arXiv preprint arXiv:quant-ph/0602151},
year = {2008}
}
备注
31 pages, part one of a series of two papers, to appear in Ann. of Phys. (NY)