Bloch 电子的牛顿定律、Klein 因子与对易关系的偏离

处于均匀外场中的 Bloch 电子的加速度定理通常使用准经典论证来表述。在量子力学版本中，算符 $\hat {\vec k}(t)$ 的 Heisenberg 运动方程大多在未恰当定义该算符的情况下给出。这导致一个令人惊讶的事实：对于 $\hat {\vec k}$ 最自然的定义，普遍接受的定理版本是不正确的。我们表明该算符与位置算符不满足正则对易关系。对于通过 Klein 因子定义的相算符也显示了类似的结果，这些 Klein 因子在场算符的玻色化中处理一维相互作用费米子描述中的粒子数变化。我们还表明，相算符与相应的粒子数算符也不满足正则对易关系。讨论了这一事实对 Tomonaga-Luttinger 类型模型的推论。