杨-巴克斯特方程的新类型解、量子纠缠及相关物理模型

从将自然基变换为贝尔态的 Kauffman-Lomonaco 编织矩阵出发，通过杨-巴克斯特化引入描述纠缠的谱参数。由此得到杨-巴克斯特方程的一类新型解，称为 II 型，它不同于与通常链模型相关的熟知的 I 型 YBE 解。II 型的马约拉纳费米子版本给出 Kitaev 哈密顿量。引入的 $\ell_1$ 范数通过取极值导致纠缠的最大值，并表明其与 Wigner 的 D-函数相关。基于杨-巴克斯特方程，显式给出了 II 型的 3 体 S-矩阵。与 I 型解不同，在描述量子信息时应当考虑 YBE 的 II 型解。该思想进一步推广到基于 $SU(3)$ 主表示的 $\mathbb{Z}_3$ 仲费米子模型。II 型在许多方面与熟知的 I 型不同。例如，链模型中对应于速度的量遵循洛伦兹可加性 $\frac{u+v}{1+uv}$ 而非伽利略法则 $(u+v)$。极有可能，对于 YBE 的 II 型解可能不存在 RTT 关系。此外，对于 $\mathbb{Z}_3$ 仲费米子模型我们只需要有理杨-巴克斯特化，其看似像三角化。类似讨论也针对具有三个自旋空间 $\{1,\frac{1}{2},\frac{1}{2}\}$ 的广义杨-巴克斯特方程给出。