基于带状融合范畴的广义 Yang-Baxter 方程的解

受量子信息理论启发，我们寻找辫子群 $B_n$ 在 $V^{\otimes (n+m-2)}$ 上的表示，其中 $V$ 为某固定向量空间，使得每个辫子生成元 $\sigma_i, i=1,...,n-1,$ 作用于从 $i$ 到 $i+m-1$ 的 $m$ 个连续张量因子。$m=2$ 时的辫子关系本质上即为 Yang-Baxter 方程，而 $m>2$ 的情形称为广义 Yang-Baxter 方程。我们观察到带状融合范畴中的某些对象自然地给出 $m=3$ 情形的此类表示。示例来自 Ising 理论（或密切相关的 $SU(2)_2$）、奇 $N$ 的 $SO(N)_2$ 以及 $SU(3)_3$。文末明确描述了来自 Jones-Kauffman 理论在 $6$ 次单位根处的解，该解与 $SO(3)_2$ 或 $SU(2)_4$ 密切相关。