量子alcove模型的新结构及其在表示论与Schubert微积分中的应用

与主导权相关的量子 alcove 模型在数学的许多分支中起着重要作用，例如组合表示论、Macdonald 多项式理论以及 Schubert 微积分。对于主导权，Lenart-Lubovsky 证明了量子 alcove 模型不依赖于约化 alcove 路径的选择，该路径是从基本 alcove 到其按给定主导权平移的 alcove 的最短路径。这是通过量子 Yang-Baxter 移动建立的，它在与两条此类 alcove 路径相关的模型对象之间建立双射，并可视为 jeu de taquin 滑动到任意根系统的推广。本文旨在给出量子 Yang-Baxter 移动到对应于任意权的量子 alcove 模型的推广，该模型曾用于表达半无限旗流形的等变 $K$-群中的一般 Chevalley 公式。推广的量子 Yang-Baxter 移动产生了一种“sijection”（带符号集合间的双射），并被证明保持某些重要统计量，包括权和高度。作为一个应用，我们证明了这些统计量的生成函数不依赖于约化 alcove 路径的选择。此外，我们得到了量子仿射代数上零层极权模的 Demazure 子模的分次特征的恒等式，这可视为上述 Chevalley 公式的表示论类比。还讨论了涉及“带符号晶体”的其他应用和一些开放问题。