基于保度增长模型的图匹配新结果

最近提出的\emph{保度增长}(Degree Preserving Growth)模型(Nature Physics, \DOI{10.1038/s41567-021-01417-7})利用匹配将具有规定度数的新顶点插入到不断增长的图序列的当前图中。该过程既依赖于最大可用匹配的大小(这是我们这里的重点),也依赖于匹配的实际选择。首先我们证明,一个图序列度数序列扩展一个新度数 $2\delta$ 后是否仍为图序列的问题,与该序列实现中可用匹配密切相关。即我们证明该扩展问题等价于原度数序列存在一个大小为 $\delta$ 的匹配的实现。其次我们给出度数序列的\emph{强制匹配数}(forcible matching number)的下界。该数是度数序列任意实现中最大匹配的大小。然后我们研究序列\emph{某些}实现中最大匹配大小的界,即所谓的\emph{势匹配数}(potential matching number)。我们还估计了由度数序列决定的最大匹配与极大匹配的最小大小,而与图实现无关。沿此思路我们回答了 Biedl、Demaine \emph{et al.}(\DOI{10.1016/j.disc.2004.05.003})提出的一个问题。