新的光滑性模：加权 DT 模的重访与应用

我们为函数 $f\in L_p[-1,1]\cap C^{r-1}(-1,1)$ 引入了新的光滑性模，其中 $1\le p\le\infty$，$r\ge1$，这些函数在 $(-1,1)$ 内具有 $(r-1)$ 阶局部绝对连续导数，且 $\varphi^rf^{(r)}$ 属于 $L_p[-1,1]$，其中 $\varphi(x)=(1-x^2)^{1/2}$。这些模等价于某些加权 DT 模，但我们的定义更加透明和简单。此外，不同于将原始 DT 模用于加权逼近的目的，我们将这些模应用于获得 $L_p[-1,1]$ 中函数（无权重）通过代数多项式逼近的 Jackson 型估计。此外，我们还证明了匹配的逆定理，从而通过代数多项式逼近的阶数获得了各类函数光滑性类的构造性刻画。