用于线性与非线性 Schrödinger 方程的新型高精度传播子

研究了用于含时 Schrödinger 方程的传播方法，导出了一种求解常微分方程类型方程的一般方案。含时偏微分方程的标准空间离散化通常会产生形如 u_t -Gu = s 的常微分方程组，其中 G 是算子（矩阵），u 是含时解向量。针对此类问题，当 G 为线性定常矩阵且 s 为常向量时，基于修正指数演化算子多项式逼近的高精度方法已被开发。本文将描述一种用于更一般情形的新算法，其中 s 为含时右端向量。该新算法的迭代版本可应用于 G 依赖于 t 或 u 的一般情形。将展示具有含时势的 Schrödinger 方程及非线性 Schrödinger 方程的数值结果。