无需网格：用于含时薛定谔方程的自适应全柔性高斯函数

研究表明，复高斯函数的线性组合——其中线性和非线性参数均允许变化——为在一维空间中求解含时薛定谔方程提供了一种极其灵活且有效的方法。在Dirac--Frenkel变分原理的体系内，使用柔性基组一直被证明是极其困难的。本工作中我们提出了一种替代的时间传播格式，它弱化最优参数演化，而是通过Rothe方法(亦称垂直时间层方法)直接以残差最小化为目标。我们利用一个模拟原子受极端激光脉冲作用的简单模型系统测试了该格式。此类脉冲会产生系统复杂的电离动力学。结果表明该格式在此模型上表现非常好，且显著地不依赖于计算网格。仅需少数几个高斯函数即可达到与基于网格的高分辨率求解器相当的精度。这为在Born--Oppenheimer近似之内及之外，以准确且低廉的方式求解原子和分子的含时薛定谔方程铺平了道路。