软木塞动物园中的新奇物

软木塞（cork）是一个光滑、可缩、有向、紧致的 4-流形 $W$，连同边界 3-流形上的一个自微分同胚 $f$，且 $f$ 不能扩张为 $W$ 上的自微分同胚；若 $f$ 不能扩张到任何以 $\partial W$ 为边界的光滑整同调球上的自微分同胚，则称该软木塞是强的。Dai、Hedden 和 Mallick 近期令人惊讶的工作表明，文献中大多数著名的软木塞都是强的。我们构造了首批非强软木塞，它们也给出了绝对奇异 Mazur 流形的新例子。此外，我们给出了首批软木塞例子，其中 $\partial W$ 的微分同胚可取为反向保向的。