不可压缩磁流体力学混合有限元方法的新误差分析
数值分析
2023-03-22 v2 数值分析
摘要
本文针对一类求解定常不可压缩磁流体力学（MHD）的混合有限元方法（FEM）给出新的误差分析，其中速度-压力空间对采用 Navier-Stokes 方程标准的 inf-sup 稳定对，磁场采用 Nédélec 边元。该类方法在过去几十年中已广泛用于各类数值模拟，但由于系统的强耦合以及分析中低阶 Nédélec 边元近似的污染效应，现有分析并非最优。借助一种新修正的 Maxwell 投影，我们建立了新的最优误差估计。特别地，我们证明了基于常用的 Taylor-Hood 元/最低阶 Nédélec 边元的方法是高效的，且对数值速度提供二阶精度。给出了凸与凹多边形区域上该问题的两个数值算例。数值结果验证了我们的理论分析。
引用
@article{arxiv.2203.09671,
title = {New analysis of Mixed finite element methods for incompressible Magnetohydrodynamics},
author = {Yuchen Huang and Weifeng Qiu and Weiwei Sun},
journal= {arXiv preprint arXiv:2203.09671},
year = {2023}
}