神经与谱算子代理：统一构造与表达式率界
数值分析
2024-02-09 v2 机器学习
数值分析
摘要
分析了无限维函数空间之间映射的深度代理的逼近率，这些映射例如作为线性和非线性偏微分方程的数据到解映射而出现。具体地，我们研究了用于无限维可分 Hilbert 空间之间非线性全纯映射的深层神经算子与广义多项式混沌（gpc）算子代理的逼近率。算子的输入和输出来自函数空间，假定由稳定的仿射表示系统参数化。可容许的表示系统包含所考虑空间的正交基、Riesz 基或合适的紧框架。针对在包含待表达映射定义域和值域的可分 Hilbert 空间尺度中作用的深度神经与谱算子代理，在具有有限 Sobolev 或 Besov 正则性下，建立了代数表达式率界。我们通过环面上线性椭圆偏微分方程的系数到解映射的表达式率界说明了这些抽象概念。
引用
@article{arxiv.2207.04950,
title = {Neural and spectral operator surrogates: unified construction and expression rate bounds},
author = {Lukas Herrmann and Christoph Schwab and Jakob Zech},
journal= {arXiv preprint arXiv:2207.04950},
year = {2024}
}