基于深度神经网络的算子压缩
数值分析
2022-03-29 v2 数值分析
摘要
本文研究使用神经网络对偏微分算子进行压缩。我们考虑一族算子，其由潜在高维系数空间参数化，这些系数可能在很大尺度范围内变化。基于现有方法将此类多尺度算子压缩为给定目标尺度上的有限维稀疏替代模型，我们提出直接用神经网络逼近系数到替代模型的映射。我们仿效替代模型的局部组装结构，从而仅需中等规模的网络，该网络可在离线阶段高效训练。这实现了较大的压缩比，并且基于网络简单前向传播在线计算替代模型相比经典数值上尺度化方法显著加速。我们将该抽象框架应用于一族原型二阶椭圆异质扩散算子作为示例演示。
引用
@article{arxiv.2105.12080,
title = {Operator Compression with Deep Neural Networks},
author = {Fabian Kröpfl and Roland Maier and Daniel Peterseim},
journal= {arXiv preprint arXiv:2105.12080},
year = {2022}
}