块大小为四的BIBD的嵌套结构
组合数学
2024-04-04 v1
摘要
在平衡不完全区块设计(BIBD)的嵌套结构中，我们希望将一个点(称为"嵌入点")添加到每个区块中，以构造出部分(v,k+1,λ+1)-BIBD。若该部分(v,k+1,λ+1)-BIBD实际上是一个完整的(v,k+1,λ+1)-BIBD，则称为"完美嵌套"。我们证明，若且仅当k=2λ+1时，嵌套结构才为完美。目前已知，当块大小为3时(即(v,3,1)-BIBD)，且v≡1(模6)时，完美嵌套结构存在；此外，对于某些对称BIBD也已知存在完美嵌套。本文研究块大小为4的(v,4,1)-BIBD的嵌套结构，这些嵌套结构并非完美嵌套。我们证明，当且仅当v≡1或4(模12)，且v≥13时，存在嵌套的(v,4,1)-BIBD。本文通过多种直接和递归构造方法实现了这一结论。
引用
@article{arxiv.2404.02666,
title = {Nestings of BIBDs with block size four},
author = {Marco Buratti and Donald L. Kreher and Douglas R. Stinson},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.02666},
year = {2024}
}