平衡不完全区组设计的弱嵌套与强嵌套

我们研究了平衡不完全区组设计（BIBDs）的两种嵌套类型。在两种嵌套类型中，我们都希望向一个$(v,k,\lambda)$-BIBD的每个区组添加一个点（嵌套点），使得最终得到一个对于某个$w \geq v$的部分$(w,k+1,\lambda+1)$-BIBD。在$w > v$的情况下，我们引入了$w-v$个新点。这称为弱嵌套。强嵌套满足更强的性质，即包含新点的任何对在部分$(w,k+1,\lambda+1)$-BIBD中出现的次数不超过一次。在这两种情况下，目标是使$w$最小化。我们证明了$w$关于$v$、$k$和$\lambda$的下界，并找到了具有最优嵌套的$(v,2,1)$-和$(v,3,2)$-BIBDs的无穷类。